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정보기술의 샘터........о♡/통계학·사회조사분석사

정규분포

신망애(信望愛) 2009. 4. 8. 01:38

정규분포

정규분포(正規分布)는 많은 분야에 적용되는 매우 중요한 연속 확률 분포로, 가우스 분포라고도 한다.

정규분포는 2개의 매개 변수 평균 m과 표준편차 σ에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 N(m,σ2)로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1일 정규분포 N(0,1)을 표준정규분포라고 한다.

**정규분포**
확률밀도함수 붉은 색은 표준정규분포
누적분포함수 확률밀도함수의 색과 같은 색
매개변수	$μ$ location (real) $σ 2 > 0$ squared scale (real)
받침	$x \in (-\infty;+\infty)\!$
pdf	$\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!$
cdf	$\frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!$
기대값	$μ$
중앙값	$μ$
최빈값	$μ$
분산	$σ 2$
왜도	0
첨도	0
엔트로피	$\ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!$
mgf	$M_X(t)= \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)$
특성함수	$\phi_X(t)=\exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)$ 출처 : 위키피디아

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